Термодинамикин бета

Температура/шилалла хийцаяларан шкала СИ: Кельвинан шкалица йолу температураш сийначу басарца гайтина (Цельсийн шкала — баьццарчу басарца, Фаренгейтан шкала — цӀенчу басарца), гигабайташкахь наноджоуль тӀехь йолу шилаллин мехаллаш Ӏаьржачу басарца гайтина. Чекхъяцаран температура (ноль шилалла) диаграммин лакхахь гайтина; дика шилаллин/температурин мехаллаш — аьтту агӀор, вон — аьрру агӀор.

Статистикин термодинамикехь термодинамикин бета, иштта шилалла аьлла евзаш йолу, системин термодинамикин температурина дуьхьалара барам бу:$$\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}$$ (кхузахь T — температура ю, ткъа k_B — Больцманан константа).

Термодинамикин бетан энергина дуьхьалара барамалла ю (СИ барамийн системехь, дуьхьалара джоуль, $[\beta ]={\textrm {J}}^{-1}$). Йовхон доцучу барамашкахь иза джоуль тӀехь байташкахь а, я аьттонна, гигабайташкахь наноджоуль тӀехь а дуста йиш ю; 1 K⁻¹ герггарчу хьесапехь эквивалент ю 13 062 гигабайтана наноджоуль тӀехь; цӀийнан температурехь: T = 300 K, β ≈ 44 ГБ/нДж ≈ 39 эВ⁻¹ ≈ 2,4 ⋅ 10²⁰ Дж⁻¹. Трансформацин коэффициент: 1 ГБ/нДж = $8\ln 2\times 10^{18}$ Дж⁻¹.

Йийцар

Термодинамикин бета, ма-дарра аьлча, зӀе ю информацин теорина а, статистикин механикина а юккъехь, физикин системин шен энтропица а, цуьнан энергица а йоьзна йолчу термодинамикаца а интерпретаци еш. Цо гойту энтропин реакци энерги тӀекхетарна. Нагахь санна системе кӀеззиг энерги тӀетоьхнехь, тӀаккха β системин рандомизацин тӀегӀанан сурт хӀоттадо.

Температурин статистикин билгалонан чухула энтропин функци санна, шилаллин функци лара йиш ю микроканонин ансамблехь формулица

$\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}},={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}\left({\frac {\partial S}{\partial E}}\right)_{V,N}$

(аьлча а, долахь тӀедаьлларг S энтропин E энергица гуттаренна а йолчу V чухоамехь а, N дакъалгийн барамцехь а).

ГӀолеллаш

β шен концептуалан чулацамца температурина юьззина эквивалент елахь а, иза дукха хьолахь температуринел а бухера барам лору, вон температурин хилам бахьанехь, цигахь β ноль чухула дехьа йолуш хета ца соцуш ю, ткъа T-н сингулярность ю.

Цул сов, β-н бахьанан-тӀаьхьалонан зӀе кхета атта хилар гӀоле ду: нагахь санна системе кӀеззиг йовхо тӀетоьхнехь, β энтропин тӀекхетар гойту, йовхон тӀекхетарна декъна долу. Температурина ишттачу маьӀнехь интерпретаци ялар хала ду, хӀунда аьлча системе «энтропи тӀетоха» таро яц, кхечу агӀор бен, масала температура, чухоам я дакъолгийн терахь хуьйцуш.

Статистикин интерпретаци

Статистикин гарца, β — иза равновесехь йолу шиъ макроскопин система вовшашца юзуш йолу терахьан барам бу. Нийса формулировка иштта ю. Хьовсур ду вай шина системе, 1 а, 2 а, йовхонан контактехь йолчу, E₁ а, E₂ а энергица. ТӀеоьцур ду вай E₁ + E₂ = цхьаъ даиман йолу E ю аьлла. ХӀора системин микрохӀоттамийн барам билгалбоккхур бу Ω₁ а, Ω₂ а аьлла. Вайн тӀеэцаршца, Ω_i доьзна ду E_i-х бен. Иштта вай тӀеоьцу, системин 1 муьлхха а микрохӀоттам, E₁-ца догӀуш долу, цхьаьна хила тарло системин 2 муьлхха а микрохӀоттамца, E₂-ца догӀуш долу. Иштта, цхьаьнатоьхначу системин микрохӀоттамийн барам барабар бу

$\Omega =\Omega _{1}(E_{1})\Omega _{2}(E_{2})=\Omega _{1}(E_{1})\Omega _{2}(E-E_{1}).,$

Вай β схьаяьккхина статистикин механикин коьртачу постулатера:

Цхьаьнатоьхна система равновесе кхаьчча, Ω терахь максимуме долу.

(Кхечу дешнашца аьлча, система Ӏаламан новкъа микрохӀоттамийн максимальни бараме гӀерта.) Цундела, равновесехь:

${\frac {d}{dE_{1}}}\Omega =\Omega _{2}(E_{2}){\frac {d}{dE_{1}}}\Omega _{1}(E_{1})+\Omega _{1}(E_{1}){\frac {d}{dE_{2}}}\Omega _{2}(E_{2})\cdot {\frac {dE_{2}}{dE_{1}}}=0.$

Амма E₁ + E₂ = E маьӀна долуш ду

${\frac {dE_{2}}{dE_{1}}}=-1.$

Иштта

$\Omega _{2}(E_{2}){\frac {d}{dE_{1}}}\Omega _{1}(E_{1})-\Omega _{1}(E_{1}){\frac {d}{dE_{2}}}\Omega _{2}(E_{2})=0$

аьлча а

${\frac {d}{dE_{1}}}\ln \Omega _{1}={\frac {d}{dE_{2}}}\ln \Omega _{2}\quad {\mbox{равновесехь.}}$

Лакхахь далийна долу юкъаметтиг β-н билгалонна мотиваци ло:

$\beta ={\frac {d\ln \Omega }{dE}}.$

Статистикин а, термодинамикин а интерпретацийн зӀе

Шиъ система равновесехь хилча, церан цхьатерра термодинамикин температура T хуьлу. Цундела интуитиван дагадогӀу, β (микрохӀоттамашца билгалъяьккхина йолу) цхьана кепара T-ца йоьзна хила еза. И зӀе Больцманан коьртачу постулато латтайо, иштта дӀаязйина йолчу

$S=k_{\rm {B}}\ln \Omega ,$

кхузахь k_B — Больцманан константа ю, S — классикин термодинамикин энтропи ю, ткъа Ω — микрохӀоттамийн барам бу. Иштта,

$d\ln \Omega ={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}dS.$

Лакхахь йолу статистикин билгалонера β-н билгалонан метта хӀоттош, вайна доьду

$\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}}}{\frac {dS}{dE}}.$

Термодинамикин формулица дустуш

${\frac {dS}{dE}}={\frac {1}{T}},$

вайна доьду

$\beta ={\frac {1}{k_{\rm {B}}T}}={\frac {1}{\tau }}$

кхузахь $\tau$ олу системин бухера температура, цуьнан энерги барамалла а ю.

Истори

Термодинамикин бета юкъаяьккхина хилла дуьххьара 1971 шарахь (Kältefunktion «шилаллин функци» аьлла) Инго Мюллера, рационалан термодинамикин ойланийн школин агӀончас, «дуьхьалара температурин» функцех лаьцна хьалха динчу кховдамийн буха тӀехь.

Хьажа иштта

Больцманан дӀасаекъар

Канонин ансамбль

Изинган модель